Banc spectral
Couche Wav-KAN, biais spectral, photo, série et harnais d'évaluation. Lemarié et Meyer, été 1985 : une base orthonormée régulière.
1 sin(2πt) + 0,5 cos(16πt) + 1 exp(−100(t−0.30)²)
Plaque d'inspection · luminance 80×60 · rainure, trait, rayure, éclat, creux
La ligne cuivrée est la coupe du dessous. Nette est la photo vraiment, en couleur et à la taille de l'écran. Les trois autres sont la grille 80×60 que les réseaux apprennent.
Une photo est une fonction : à chaque position (x, y), une luminosité. ONDE l'apprend deux fois. Le MLP est le réseau classique, des couches qui mélangent tout, avec une activation GELU. Le Wav-KAN remplace ce mélange par des ondelettes posées dans le plan. L'exemple « plaque » imite une photo d'inspection : une lumière lente, une rainure, un trait vertical, une rayure oblique, un éclat, un creux.
Sur une pièce, le défaut n'est pas le dégradé de lumière. C'est le trait fin. Un MLP apprend d'abord les formes lentes et gomme le reste — le biais spectral, le même que sur la courbe de l'atelier. Une ondelette peut rester étroite, se déplacer, et tourner le long d'une rayure. Ouvrez votre propre image : le même traitement s'applique, sans promettre un logiciel de retouche.
L'exemple est déjà là. Déposez votre photo, ou lancez sur la plaque. Elle est gardée en entier, ramenée à 80×60 niveaux de gris : on compare les formes, pas les couleurs. Le grain est ajouté seulement pour l'apprentissage. La note compare à la photo nette. Même graine, même nombre de pas, presque autant de paramètres.
Chaque pixel est un exemple. L'entrée est (x, y), pas une fenêtre autour. Le MLP mélange x et y partout, puis GELU lisse. Le Wav-KAN écrit φ(x, y) = base lente + Σ w ψ(tₓ) ψ(tᵧ). tₓ et tᵧ sont la coordonnée tournée d'un angle θ, recentrée en (μₓ, μᵧ), dilatée par σₓ et σᵧ. μ place l'ondelette, σ choisit si elle est large (la lumière) ou étroite (la rayure), θ l'aligne. Ces nombres reculent avec l'erreur : pas de grille à recaler à la main. Trop d'ondelettes laissent de petits fantômes — K en fixe le nombre.
Banc prêt.